Projectes

Estudiants

A continuació podeu trobar llistats els projectes que he fet fins al moment en diversos temes d’interés personal.

Llista d’equivalència de notes acadèmiques espanyoles amb el sistema alemany - afegit el 26 d’Agost de 2016

Abstracte: En aquest informe estudio com es pot desenvolupar una fórmula raonable per a la conversió de notes entre el sistema espanyol (igualment aplicable pel català) i l’alemany. La part complicada resideix en que la transformació no es liniar o afina en el sentit matemàtic. No obstant, es pot determinar quelcom bonic i senzill. L’equació és

form

on y és la nota espanyola i x l’alemanya.

El model de Black-Scholes per a opcions europees sobre dos actius - afegit l‘1 de Juny de 2016

Abstracte: En la meva tesi de grau exploro el model de Black-Scholes per a opcions europees sobre dos actius. És un model de matemática financera usat en la preciació d’opcions que requereix de l’ús d’Equacions en Derivades Parcials i Cálcul Estocástic per l’obtenció de resultats. Vaig presentar-ne els meus propis pels casos en els que un dels actius tendeix a zero o quan el módul del coeficient de correlació es 1, obtenint una EDP degenerada. També vaig donar simualcions numèriques de les equacions obtingudes amb específics valors per als paràmetres i pagaments en el venciment.

Per exemple, la següent imatge correspon al valor d’una opció de venda perpetua en els actius p,q.

perpetual

Aquesta imatge is la solució numèrica de l’EDP no lineal

nl-pde

L’equació d’Euler-Lagrange i aplicacions - afegit l‘1 de Juny de 2016

Abstracte: L’equació d’Euler-Lagrange is una eina molt poderosa que apareix en diversos camps tals com física teòrica i matemàtiques aplicades. Dit de forma planera, otorga una equació per a una funció que minimitza una expressió integral. En aquest informe dono una derivació de l’equació seguint les línies del càlcul de variacions i les seves aplicacions.

Per exemple, l’equació per a la funció que minimitza la superfície es donada per l’EDP

surface_eqn

Una solució numèrica mitjançant el mètode de diferències finites i prenent catenàries en la frontera es veu de la manera següent

surface

Geodèsiques en un el·lipsoide - afegit l‘1 de Juny de 2016

Abstracte: El terme geodèsica refereix en matemàtiques a una corba sobre una superfície que minimitza la longitud d’arc entre dos punts. Una aplicació ben coneguda és el camp de la Geodesia, la qual consisteix en l’estudi de les corbes en la superfície terrestra així com les propietats del camp gravitatori. En aquest informe donarem un model matemàtic per a la Terra i derivarem les equacions de les geodèsiques en la seva superfície. Finalment calcularem les distàncies entre parelles de punts i introduirem els Dos Problemes Geodèsics.

Una aplicació del problema està tractada en l’informe i calculem distàncies entre Barcelona i Hamburg resolent el sistema d’ODEs

geo_eqns

amb les condicions adequades i calculem a continuació la longitud fent servir l’expressió integral

arc_len

obtenint el valor de L=1198.92 km

Població mundial - afegit l‘1 de Juny de 2016

Abstracte: En aquest informer intentarem trobar un model matemàtic per al creixement de la població mundial com a funció del temps, donat a temps t, trobar una població p(t) tan acurada a la realitat com sigui possible. Això ens permetrà considerar possibles creixements del nombre d’habitants del planeta en els anys veniders i estudiar l’estabilitat en el futur.

La següent imatge és la representació simultània de tres models diferents per a p(t).

worldpop

Cooperació

Aquí podeu trobar els projectes que he fet fins al moments en cooperació amb altres entitats o col·legues.

El problema del reciclatge - afegit l‘1 de Juny de 2016

Abstracte: Avui en dia el reciclatge s’ha convertit en una tendència en la majoria de les nacions del primer món. En efecte, varis materials poden ser reciclats i els beneficis són diversos: reducció del consum de materials purs, reducció de l’ús energètic i menys abocadors. No obstant, el reciclatge ve amb els seus propis costos, tals com la recol·lecció dels residus, la transferència i la classificació. Varies qüestions sorgeixen de forma natural, entre d’altres:

  • Val la pena reciclar comparant-ho amb enviar-ho tot als abocadors?
  • Podem a més obtenir un benefici a partir de fonts de residus sense classificar?
  • Quant car és el reciclatge si volem to satisfer certes quotes?
  • Representen les capacitats un coll d’ampolla per al procés de reciclatge.
  • És possible retirar o construir instal·lacions?

Per tal de donar una resposta a aquestes preguntes derivarem un model matemàtic per al cost-benefici del reciclatge. A continuació intentarem veure si l’optimalitat pot ser definida en algún sentit.

Empreses

Finalment, els projectes que he fet fins ara per a empreses.

La temporada d’estiu 2015 per a l’operació d’Hamburg - afegit l‘1 de Juny de 2016

Abstracte: En aquest informe donem una visió de conjunt de l’operació d’Hamburg durant l’estació d’estiu 2015. Compararem els calors semanals referent al benefici operacional, ingressos i costos amb 2014 i ho discutirem. Aspectes que es tindran en compte són:

  • Competició a Hamburg;
  • El torn a les 2pm del FT;
  • El torn del FT en alemany;
  • Costos de personal i SOP;
  • Tours privats i grups.

Considerarem l’inici de la temporada en la 14a setmana de l’any, corresponent a l’inici de la semana en la que setmana santa va tenir lloc l’any 2015.

Una proposta per a la temporada d’hivern 2015/2016 per a SNE Hamburg - afegit l‘1 de Juny de 2016

Abstracte: En aquest informe discutirem i presentarem possibles situacions per a l’operació d’Hamburg durant la temporada d’hivern 2015/2016. Fets que es tindran en consideració són:

  • Competició a Hamburg;
  • El torn de les 2pm del Free Tour;
  • Hores dels treballadors.

Finalment, voldríem donar conclusions sobre com establir l’operació minimitzant els costos i tenint una estructura sòlida de treballadors.