Proyectos

Estudiantes

A continuación podéis encontrar listados los proyectos que he hecho hasta la fecha en distintos temas de mi interés personal.

Lista de equivalencia de notas académicas españolas con el sistema alemán - añadido el 26 de Agosto de 2016

Reseña: En este informe estudio como se puede desarrollar una fórmula razonable para la conversion de notas entre el sistema español y el alemán. Lo complicado reside en que la transformación no es linear o afín en el sentido matemático. No obstante, se puede determinar algo bonito y senzillo. La ecuación es

form

donde y es la nota española y x la alemana.

El modelo de Black-Scholes para opciones Europeas en dos activos - añadido el 1 de Junio de 2016

Reseña: En mi tesis de grado exploro el modelo Black-Scholes para opciones Europeas en dos activos. Éste es un modelo de matemáticas financieras usado en el campo de valoración de opciones que requiere de ecuaciones en derivadas parciales y cálculo estocástico. Aquí presento mis propios resultados en el caso en que uno de los activos tienda a cero o el módulo del coeficiente de correlación es 1, en cual caso se obtiene una EDP degenerada. También doy simulaciones numéricas de las ecuaciones obtenidas con valores específicos de los parámetros y los pagos.

Por ejemplo, la imagen siguiente corresponde al valor de una opción perpetua de venda en los activos p,q.

perpetual

Esta imagen es la solución numérica de la EDP no lineal

nl-pde

La ecuación de Euler-Lagrange y aplicaciones - añadido el 1 de Junio de 2016

Reseña: La ecuación de Euler-Lagrange is una herramienta poderosa que aparece en varios campos tales como física teórica y matemáticas aplicadas. Puesto de forma sencilla, da una ecuación para una función que minimiza una expresión integral. En este informe damos la derivación de dicha ecuación siguiendo las líneas del calculo de variaciones y algunas aplicaciones de la misma.

Por ejemplo, la ecuación de la función que minimiza la superficie está dada por la EDP

surface_eqn

Una solución numérica usando el método de las diferencias finitas y tomando arcos catenarios como condiciones de frontera se ve como se muestra en la siguiente imagen

surface

Geodésicas en un elipsoide - añadido el 1 de Junio de 2016

Reseña: El término de geodésica refiere en matemáticas a la curva que minimiya la longitud de arco entre dos puntos. Una aplicación bien conocida es el campo de la geodesia, que se dedica al estudio de dichas curvas en la Tierra así como sus propiedades gravitatorias. En este informe vamos a dar un modelo matemático para la Tierra y derivar las ecuaciones de una geodésica en su superficie. Finalmente, calcularemos las distancias entre parejas de puntos e introduciremos los Dos famosos problemas geodésicos.

Una aplicación del problema se discute en el informe y calculamos la distancia entre Barcelona y Hamburgo resolviendo el sistema de ODE

geo_eqns

con las condiciones apropiadas y calculamos la longitud usando la expresión integral

arc_len

obteniendo el valor de L=1198.92 km

Población mundial - añadido el 1 de Junio de 2016

Reseña: En este informe trataremos de encontrar un modelo matemático para el crecimiento de la población mundial como función del tiempo, es decir, dado un tiempo t, encontrar la población p(t) tan parecida a la realidad como sea posible. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento de la población mundial en los años venideros y ver si la población se estabiliza en el futuro.

La imagen que se ve a continuación es la representación simultánea de varios modelos para p(t).

worldpop

Cooperación

Aquí podéis encontrar proyectos que he hecho en cooperación con otras entidades o colegas.

Reciclaje - añadido el 1 de Junio de 2016

Reseña: Hoy en día, el reciclaje se ha convertido un tema de actualidad en la mayoría de naciones del primer mundo. En efecto, muchos materiales pueden ser reciclados y los beneficios son varios, tales como reducción de consumo de materiales nuevos, reducción del uso energético y reducción en el uso de vertederos. Sin embargo, el reciclaje tiene sus propios costos, como la recolección de objetos y transporte a un centro de reciclaje así como el sorteo de los elementos. De forma natural haz varias cuestiones que surgen, entre otras?

  • Vale la pena reciclar comparando con enviarlo todo al vertedero?
  • Podemos obtener también beneficio de fuentes de desechos sin sortear?
  • Cuán caro es el reciclaje si queremos cumplir ciertas cuotas?
  • Representan las capacidades un cuello de botella para el proceso de reciclaje?
  • Es posible eliminar o añadir emplazamientos?

Con tal de responder estas preguntas vamos a derivar un modelo matemático para el coste-beneficio del reciclaje. Después intentaremos ver si la optimalidad puede ser definida en cualquier sentido.

Empresas

Finalmente, los proyectos que he hecho hasta la fecha para empresas. Por motivos de privacidad, el informe no está disponible y solo hay una breve descripción del proyecto.

Análisis de la temporada de verano 2015 para SNE Hamburg - añadido el 1 de Junio de 2016

Reseña: En este informe daremos un resumen sobre la operación de Hamburgo durante la temporada de verano 2015. La comparación estará basada en los valores semanales concernientes al beneficio operativo, ingresos, costos operativos de los periodos analizados. Puntos a tener en cuenta son:

  • Competición en Hamburg;
  • El turno de FT de las 2pm;
  • El turno de FT en alemán;
  • Costes de personal y SOP;
  • Tours privados y grupos.

Una propuesta para la temporada de invierno 2015/2016 para SNE Hamburg - añadido el 1 de Junio de 2016

Reseña: En este informe tratamos y presentamos posibles situaciones para la operación en Hamburgo durante la temporada de invierno 2015/2016. Hechos a tener en cuenta son

  • Competición en Hamburg;
  • Turno de las 2pm de Free Tour;
  • Horas de los empleados.

Finalmente, daremos una conclusión de como establecer la operación minimizando los costos y, al mismo tiempo, con una estructura sólida de empleados.